Question

8．已知函數$f（x）=2sin（{ωx+\frac{π}{3}}），（{ω＜0}）$的最小正周期為π，求函數f（x）的單調遞增區間和函數取得最大值時x的集合．

Answer 1

分析 利用正弦函數的周期性求得ω，可得函數f（x）的解析式，再利用單調性以及最大值，求得函數f（x）的單調遞增區間和函數取得最大值時x的集合．

解答 解：∵函數$f（x）=2sin（{ωx+\frac{π}{3}}），（{ω＜0}）$的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，故有f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得函數f（x）的增區間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，
當2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{12}$，
函數f（x）取得最大值時，x的集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查正弦函數的周期性、單調性以及最大值，屬于基礎題．