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15.已知函數f(x)=$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定義域是集合A,函數g(x)=lg(x2-(2a+1)x+a2+a)的定義域是集合B.
(1)分別求集合A、B;
(2)若A∪B=B,求實數a的取值范圍.

分析 (1)解不等式分別求出集合A、B即可;
(2)根據A⊆B,得到關于a的不等式組,解出即可.

解答 解:(1)由$\frac{x+1}{x-2}$≥0,解得:x>2或x≤-1,
故A={x|x≤-1或x>2};
由x2-(2a+1)x+a2+a)>0,
得(x-a)[x-(a+1)]>0,解得:x>a+1或x<a,
故B={x|x<a或x>a+1}.
(2)由A∪B=B得A⊆B,因此$\left\{\begin{array}{l}{a>-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$,
所以-1<a≤1,所以實數a的取值范圍是(-1,1].

點評 本題考查了求函數的定義域問題,考查集合的包含關系,是一道基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.在△ABC中,$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=8,設∠BAC=θ,△ABC的面積是S,且滿足$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}≤S≤4\sqrt{3}$.
(1)求θ的取值范圍;
(2)求函數f(θ)=2sin2θ-$\sqrt{3}$sin2θ的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.當前襄陽市正在積極創建文明城市,市某交警支隊為調查市民文明駕車的情況,在市區某路口隨機檢測了40輛車的車速.現將所得數據分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),并繪得如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現有某汽車途徑該路口,則其速度低于80km/h的概率是多少?
(2)根據直方圖可知,抽取的40輛汽車經過該路口的平均速度約是多少?
(3)在抽取的40輛且速度在[60,70)km/h內的汽車中任取2輛,求這兩輛車車速都在[65,70)km/h內的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{AC}$
(1)若|$\overrightarrow{c}$|=3,$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{BC}$,求$\overrightarrow{c}$;
(2)若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$互相垂直,求k;
(3)若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$平行,求k.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.對某產品1至6月份銷售量及其價格進行調查,其售價x和銷售量y之間的一組數據如表所示:
月份i123456
單價xi(元)99.51010.5118
銷售量yi(件)111086514
(1)根據1至5月份的數據,求解y關于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元,則認為所得到
的回歸方程是理想的,試問所得回歸方程是否理想?
參考公式:回歸直線的方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,
其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

20.已知f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x,把y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位,再向上平移$\frac{1}{2}$個單位,得到y=g(x)的圖象,則g($\frac{π}{4}$)=(  )
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.1C.-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.-1

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow{a•}(\overrightarrow b+\overrightarrow a)=2$,且$|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow b}|=2$,則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.若M=${A}_{1}^{1}$+${A}_{2}^{2}$+${A}_{3}^{3}$+…+${A}_{2008}^{2008}$,則M的個位數字是(  )
A.3B.8C.0D.5

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.某同學利用暑假60天到一家商場勤工儉學.該商場向他提供了三種付酬:第一種,每天支付38元;第二種,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,依此類推;第三種,第一天付0.4元,以后每天比前一天翻一番(即增加1倍),他應該選擇哪種方式領取報酬呢?并請說明理由.

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