Question

1．在銳角△ABC中，已知$AC=\sqrt{2}，AB=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，A=60°$．
（Ⅰ）求BC邊的長；
（Ⅱ）分別用正弦定理、余弦定理求B．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理求出BC邊的長即可；
（Ⅱ）由sinA，AC，BC的長，利用正弦定理求出sinB的值，進而求出B的度數．

解答 解：（1）由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²-2×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=3，
則BC=$\sqrt{3}$；
（2）∵BC=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{2}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由正弦定理$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AC}{sinB}$得：sinB=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則B=45°．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．