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18．若一個棱長為2的正方體的各個頂點均在同一球的球面上，則此球的表面積為12π．

分析 設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．

解答 解：設正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2$\sqrt{3}$，就是球的直徑，
∴球的表面積為：S2=4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
故答案為：12π．

點評 本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉化思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1=2，對任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，則f（n）=$\frac{{S}_{n}+60}{n+1}$（n∈N*）的最小值為$\frac{29}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的點集M，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥2{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的點集記為N，在M中任取一點P，則P∈N的概率為（　　）
A．$\frac{5}{32}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{5}{16}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某廠家計劃在2016年舉行商品促銷活動，經調查測算，該商品的年銷售量m萬件與年促銷費用x萬元滿足：m=3-$\frac{2}{x+1}$，已知2016年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家的產量等于銷售量，而銷售收入為生產成本的1.5倍（生產成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）．
（1）將2016年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數；
（2）該廠2016年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．過點P（a，-2）作拋物線C：x2=4y的兩條切線，切點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ） 證明：x1x2+y1y2為定值；
（Ⅱ） 記△PAB的外接圓的圓心為點M，點F是拋物線C的焦點，對任意實數a，試判斷以PM為直徑的圓是否恒過點F？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為x=-1，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如果直線l過拋物線的焦點，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（3）如果$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，直線l是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知數列{an}的通項公式為${a_n}={（-1）^{n+1}}•{n^2}$，其前n項和為Sn，
（1）求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的值；
（2）用數學歸納法證明（1）中所猜想的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．給出下列命題：
（1）若函數h（x）=cos4x-sin4x，則h′（$\frac{π}{2}$）=1；
（2）若函數g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）（x-2016），則g′（2016）=2015!；
（3）若函數f（x）=$\frac{sinx}{2+cosx}$的單調遞增區間是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z）
（4）若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充分條件；
其中正確的命題序號為（2）、（3）、（4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在銳角△ABC中，已知$AC=\sqrt{2}，AB=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，A=60°$．
（Ⅰ）求BC邊的長；
（Ⅱ）分別用正弦定理、余弦定理求B．

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同步練習冊答案
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