Question

12．已知半徑為$2\sqrt{3}$的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，若在球內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在正方體內(nèi)的概率為$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．

Answer 1

分析 半徑為$2\sqrt{3}$的球的體積為$\frac{4}{3}π•（2\sqrt{3}）^{3}$=$32\sqrt{3}π$，正方體的棱長(zhǎng)為4，求出正方體的體積，根據(jù)幾何概型的公式，求出該點(diǎn)落在正方體內(nèi)的概率即可．

解答 解：半徑為$2\sqrt{3}$的球的體積為$\frac{4}{3}π•（2\sqrt{3}）^{3}$=$32\sqrt{3}π$，正方體的棱長(zhǎng)為4，
所以正方體的體積為：4×4×4=64，
則該點(diǎn)落在正方體內(nèi)的概率為：$\frac{64}{32\sqrt{3}π}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體及其外接球的位置關(guān)系，求出正方體的棱長(zhǎng)．