Question

17．已知{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，$S_n^{\;}$是它的前n項(xiàng)和，若a₃與a₅的等比中項(xiàng)是2，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則S₅=（　　）

• A． 35
• B． 33
• C． 31
• D． 29

Answer 1

分析 運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)公比為q，得到首項(xiàng)和公比的方程，解方程可得首項(xiàng)和q，再由等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：a₃與a₅的等比中項(xiàng)是2，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，
則a₃a₅=4，a₄+2a₇=$\frac{5}{2}$，
{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
可得a₁q²•a₁q⁴=4，a₁q³+2a₁q⁶=$\frac{5}{2}$，
解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=16，
則S₅=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．