Question

4．如圖，用4種不同的顏色對圖中的5個區域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區域涂一種顏色，相鄰區域不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有（　�。┓N．

• A． 60
• B． 72
• C． 84
• D． 96

Answer 1

分析 根據題意，分2步進行分析：①、對于區域①②⑤，三個區域兩兩相鄰，其所涂的顏色都不能相同，②、對于區域③④，分區域④與區域①同色和區域④與區域①不同色兩種情況討論，由加法原理可得區域③④的涂色方法數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2步進行分析：
①、對于區域①②⑤，三個區域兩兩相鄰，其所涂的顏色都不能相同，
則三個區域有A₄³=24種情況，
②、對于區域③④，
若區域④與區域①同色，則①②④⑤四個區域用了三種顏色，區域③必須用第四中顏色，則此時區域③④有1種情況，
若區域④與區域①不同色，則①②④⑤四個區域用了四種顏色，區域③選用與區域②④不同的顏色，有2種情況，則此時區域③④有1×2=2種情況，
則區域③④一共有1+2=3種涂色方法；
則不同的涂色方案有24×3=72種；
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的運用，需要注意要求4種顏色全部使用，其次注意相鄰的區域不能用相同的顏色，