Question

5．（1）將三進制數10221（3）化為二進制數；
（2）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，3）、B（-2，0）、C（2，0），求∠A平分線所在直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）先把三進制數化為十進制數，再把十進制數化為二進制數；
（2）設M（x，y）是l上任一點，根據則由點M（x，y）到兩直線AB，AC的距離相等來求∠A平分線所在直線l的方程．

解答 解：（1）S₁：先把三進制數化為十進制數：
10221_（3）=1×3⁴+0×3³+2×3²+2×3¹+1×3⁰=81+18+6+1=106．
S₂：再把十進制數化為二進制數：
106=1101010_（2）．
∴10221_（3）=106=1101010_（2）．
（2）設M（x，y）是l上任一點，又AB：3x-4y+6=0，AC：x=2，
則由點M（x，y）到兩直線AB，AC的距離相等得：$\frac{|3x-4y+6|}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=|2-x|$
化簡得：2x-y-1=0，或x+2y-8=0（結合圖象舍去斜率為負的），
故所求直線l：2x-y-1=0．

點評 本題考查角的平分線所在直線方程的求法，解題時要認真審題，注意直線方程、點到直線距離公式、直線的位置關系等知識點的合理運用．