Question

17．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，則sinx-cosx的值為（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． -$\frac{7}{5}$
• C． $±\frac{7}{5}$
• D． -$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由題意可得sinxcosx的值，且sinx＜0，cosx＞0，再根據sinx-cosx=-$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}$，計算求得結果．

解答 解：∵sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜x＜0，
∴平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
∴sinxcosx=-$\frac{12}{25}$，
∵sinx＜0，cosx＞0，
則sinx-cosx=-$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinxcosx}$=-$\frac{7}{5}$．
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．