Question

8．已知橢圓的兩個焦點F₁、F₂都在y軸上，且a=5，c=3．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，過橢圓的焦點F₁的直線與橢圓交于A、B兩點，求△ABF₂的周長．

Answer 1

分析 （1）設出橢圓方程，利用條件求解即可．
（2）利用橢圓的定義，求解即可．

解答 解：（1）因為橢圓焦點在y軸上，
設所求橢圓的標準方程為：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$
因為a=5，c=3
所以b²=a²-c²=5²-3²=16，
所以所求橢圓的標準方程為：$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$
（2）由橢圓的定義有：|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|+|BF₂|=2a，△ABF₂的周長為：|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a=20

點評 本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．