Question

16．分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統眾多領域的難題提供了全新的思路．如圖是按照分形的規律生長成的一個樹形圖，則第10行的空心圓的個數是21．

Answer 1

分析 可以看到第三行起每一行空心圓點的個數都是前兩行空心圓點個數的和，由此可以得到一個遞推關系，利用此遞推關系求解即可．

解答 解：由題意及圖形知不妨構造這樣一個數列{a_n}表示空間心圓點的個數變化規律，令a₁=1，a₂=0，n≥3時，a_n=a_n-1+a_n-2，本數列中的n對應著圖形中的第n行中空心圓點的個數．由此知a₁₀即所求．
故各行中空心圓點的個數依次為1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，．．
a₁₀=21，即第10行中空心圓點的個數是21
故答案為：21．

點評 本題主要考查了數列的應用，解題的關鍵構造這樣一個數列{a_n}表示空間心圓點的個數變化規律，令a₁=1，a₂=0，n≥3時，a_n=a_n-1+a_n-2，屬于中檔題．