Question

15．“雙曲線方程為x²-y²=3”是“雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$”的（　　）

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據雙曲線的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則a=b=$\sqrt{3}$，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$，
即充分性成立，
反之若雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x²-y²=3，即必要性不成立，
即“雙曲線方程為x²-y²=3”是“雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$”的充分不必要條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合雙曲線的性質是解決本題的關鍵．