Question

7．已知冪函數f（x）=x^k的圖象經過函數g（x）=a^x-2-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1）的圖象所過的定點，則f（$\frac{1}{4}$）的值等于（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用指數函數過定點（1，0），求出g（x）的圖象過定點（2，$\frac{1}{2}$），
代入冪函數f（x）=x^k的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：在函數g（x）=a^x-2-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1）中，
令x-2=0，解得x=2，
此時g（x）=a⁰-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
所以g（x）的圖象過定點（2，$\frac{1}{2}$），
即冪函數f（x）=x^k的圖象過定點（2，$\frac{1}{2}$），
所以$\frac{1}{2}$=2^k，
解得k=-1；
所以f（x）=x^-1，
則f（$\frac{1}{4}$）=4．
故選：B．

點評 本題考查了含有參數的指數函數過定點問題，也考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目．