Question

20．已知直線m，n，l，平面α，β．給出下面四個命題：（　　）
①$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ α⊥β\end{array}\right\}⇒m∥β$；
②$\left.\begin{array}{l}m⊥l\\ n⊥l\end{array}\right\}⇒m∥n$；
③$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ n?α\end{array}\right\}⇒n∥β$；
④$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥n\end{array}\right\}⇒n∥α$．
其中正確是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 在①中，m∥β或m?β；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，由線面平行的判定定理知n∥β；在④中，n∥α或n?α．

解答 解：由直線m，n，l，平面α，β，知：
在①中，$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ α⊥β\end{array}\right\}⇒$m∥β或m?β，故①錯誤；
在②中，$\left.\begin{array}{l}m⊥l\\ n⊥l\end{array}\right\}⇒$m與n相交、平行或異面，故②錯誤；
在③中，$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ n?α\end{array}\right\}⇒n∥β$，由線面平行的判定定理知n∥β，故③正確；
在④中，$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥n\end{array}\right\}⇒$n∥α或n?α，故④錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．