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5．已知△ABC為等邊三角形，則＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞=（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

分析畫出等邊三角形，由＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞與∠ABC互補得答案．

解答解：如圖，

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，則＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞=180°-60°=120°．
故選：D．

點評本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量的夾角，是基礎題．

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15．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且（S_n-1）²=a_nS_n．
（Ⅰ）求S₁、S₂、S₃；
（Ⅱ）猜想S_n的表達式，并用數字歸納法證明．

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16．某視頻加工廠以前的衛生監測資料表明，按照國家標準衡量，該工廠一個月內每天的各項衛生指標達到優良標準的概率是0.95，連續兩個月達到優良標準的概率是0.76，已知今年某個月各項指標均達到優良，則隨后一個月也達到優良的概率是（　　）

A．

0.8

B．

0.95

C．

0.76

D．

0.722

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．以0（±$\sqrt{2}$，0）為焦點、坐標軸為對稱軸的橢圓M與圓N外切，圓N的方程為（x-3）²+y²=1．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若過原點的直線交圓N于A，B兩點，且AB的中點為C，求點C的軌跡方程；
（3）若過圓心N且斜率為1的直線交圓N于Q，R兩點，試探究在橢圓M上是否存在點P，使得以PQ為直徑的圓過點N？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．（1）已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥9；
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．

已知四邊形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，則CD的長為$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

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17．已知：數列{a_n}，{b_n}中，a₁=0，b₁=1，且當n∈N^*時，a_n，b_n，a_n+1成等差數列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數列；
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求最小自然數k，使得當n≥k時，對任意實數λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）b_n≥（2λ-4）a_n+λ-3恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y²=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）滿足$\frac{{{y_1}{y_2}}}{{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}}$=$\frac{1}{5}$．
（1）求證：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$；
（2）k_AB+k_BC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知命題p：2≤2，命題q：?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+2=0，則下列命題是真命題的是（　　）

A．

￢p

B．

￢p∨q

C．

p∧q

D．

p∨q

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