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10.已知四邊形ABCD,AB⊥AC,∠ACB=30°,∠ACD=15°,∠DBC=30°,且AB=1,則CD的長為$\sqrt{6}-\sqrt{2}$.

分析 △DBC中,BC=2,∠BCD=45°,∠DBC=30°,∠BDC=105°,由正弦定理可得CD.

解答 解:由題意,AB⊥AC,∠ACB=30°,AB=1,∴BC=2,
△DBC中,BC=2,∠BCD=45°,∠DBC=30°,∠BDC=105°,
∴由正弦定理可得CD=$\frac{2sin30°}{sin75°}$=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$.
故答案為$\sqrt{6}-\sqrt{2}$.

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是( 。
①a2b<b3 ②$\frac{1}{a}>0>\frac{1}$   ③a3<ab2 ④a2>b2
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.給出如圖所示的一組等式,則觀察圖中所展示的規(guī)律,可推出S20的值為( 。
A.4410B.4010C.4020D.4400

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在第二象限,半徑為2$\sqrt{2}$的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1(a>0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C上存在一點(diǎn)Q(異于坐標(biāo)原點(diǎn)),滿足點(diǎn)Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于OF的長,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知△ABC為等邊三角形,則<$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$>=( 。
A.45°B.60°C.90°D.120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的兩個(gè)長軸頂點(diǎn)分別為A、B,M為橢圓上一點(diǎn)(異于A、B),則有結(jié)論:KMA•KMB=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$,現(xiàn)在有雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點(diǎn)A(-3,0).點(diǎn)B(3,0).P為雙曲線一點(diǎn)(P不在x軸上)那么KPA•KPB=
A.$\frac{16}{9}$B.$\frac{9}{16}$C.-$\frac{16}{9}$D.-$\frac{9}{16}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=ax-2$\sqrt{4-{a}^{x}}$-1(a>1).
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)的定義域、值域;
(2)若函數(shù)f(x)滿足:對于任意x∈(-∞,1],都有f(x)+1≤0.試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),g(x)=kx(k∈R).
(1)證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)<x;
(2)證明:當(dāng)k<1時(shí),存在x0>0,使得對任意的x∈(0,x0),恒有f(x)>g(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)函數(shù)  f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1,x<1}\\{{2}^{x},x≥1}\end{array}\right.$   則f(f($\frac{2}{3}$))=( 。
A.3B.2C.5D.-3

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同步練習(xí)冊答案
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