Question

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個長軸頂點分別為A、B，M為橢圓上一點（異于A、B），則有結論：K_MA•K_MB=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，現在有雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點A（-3，0）．點B（3，0）．P為雙曲線一點（P不在x軸上）那么K_PA•K_PB=

• A． $\frac{16}{9}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． -$\frac{16}{9}$
• D． -$\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 類比橢圓的性質，可得K_MA•K_MB=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，即可得出結論．

解答 解：類比橢圓的性質，可得K_MA•K_MB=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴K_MA•K_MB=$\frac{16}{9}$，
故選A．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的性質，考查類比推理，正確類比是關鍵．