Question

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片．
（I）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和不小于7的概率；
（Ⅱ）若第一次隨機抽取1張卡片，其上面數字記為a，放回后再隨機抽取1張卡片，其上面數字記為b，求關于x的方程x²+2ax+b²=0有實數根的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．
（Ⅱ）設事件B表示“關于x的方程x²+2ax+b²=0有實數根”，則判別式△=4a²-4b²≥0，又a＞0，b＞0，所以a≥b，由此得到基本事件以及滿足條件的事件個數，由古典概型概率公式解答．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和不小于7”，
∵任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
其中數字之和不小于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
∴P（A）=

3

4

．
（Ⅱ）設事件B表示“關于x的方程x²+2ax+b²=0有實數根”，則判別式△=4a²-4b²≥0，又a＞0，b＞0，所以a≥b，由題意，基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有16個，其中第一個數為a，第二個數為b，則事件B 包含10個事件，所以事件B發生的概率為

10

16

=

5

8

．

點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．