Question

如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段DE的長度為

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：立體幾何

分析：連接BE，OC，OC∩BE=F，證明四邊形EFCD是矩形，△OBC是等邊三角形，即可得出結論．

解答： 解：連接BE，OC，OC∩BE=F，則OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴AD∥OC，
∵AB是圓O的直徑，
∴AD⊥BE，
∵AD⊥l，
∴l∥BE，
∴四邊形EFCD是矩形，
∴DE=CF，
∵圓O的直徑AB=8，BC=4，
∴△OBC是等邊三角形，
∴CF=2，
∴DE=2，
故答案為：2．

點評：本題考查圓的切線的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．