Question

已知函數f（x）=log₂（1+2^x+a4^x）的定義域為[1，+∞），求實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意得出t=2^x，g（t）=at²+t+1＞0，t∈[2，+∞）
運用二次函數求解得出

a＞0 - 1 2a ＜2 g(2)=4a+3＞0

即可得出；a＞0．

解答： 解：∵函數f（x）=log₂（1+2^x+a4^x）的定義域為[1，+∞），
∴u（x）=1+2^x+a（2^x）²，x∈[1，+∞），
設t=2^x，g（t）=at²+t+1＞0，t∈[2，+∞）
∴

a＞0 - 1 2a ＜2 g(2)=4a+3＞0

解得；a＞0．
故答案為：a＞0

點評：本題考查了函數的性質，構造法求解范圍問題，屬于中檔題．