Question

拋物線的準線l的方程是y=l，且拋物線恒過點P（1，一1），則拋物線焦點弦PQ的另一個端點Q的軌跡方程是（　　）

• A、（x-1）²=-8（y-1）
• B、（x一1）²=-8（y-1）（x≠1）
• C、（y一1）²=8（x一1）
• D、（y一1）²=8（x一1）（x≠1）

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，把焦點弦轉化為到準線的距離．

解答： 解：設拋物線的焦點為F，拋物線焦點弦的另一個端點Q（x，y）；
由P，Q在拋物線上及拋物線的定義：P，Q到焦點的距離等于它們到準線的距離
即|PQ|=|PF|+|QF|=2+1-y=

(x-1)2+(y+1)2

兩端平方化簡得：拋物線焦點弦的另一個端點Q的軌跡方程就是（x-1）²=-8（y-1），
故選B

點評：本題主要考查拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離．