Question

已知實數x，y滿足不等式組

x-2y+2≥0 y≥|x|

，則

y+1

x+2

的取值范圍是（　　）

• A、（-1，-2]
• B、[

  3

  4

  ，

  5

  4

  ]
• C、[

  2

  3

  ，∞）
• D、[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用斜率的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：設k=

y+1

x+2

，則k的幾何意義為區域內的點（x，y）到定點D（-2，-1）的斜率，
作出不等式組對應的平面區域如圖，
由圖象可知AD的斜率最大，
∵O，B，D，三點共線，
∴OD的斜率最小，即最小值為k=

1

2

，
由

y=-x x-2y+2=0

，解得

x=- 2 3 y= 2 3

，即A（-

2

3

，

2

3

），
則AD的斜率k=

2 3 +1

- 2 3 +2

=

5

4

，
故

1

2

≤k≤

5

4

，
故選：D

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合以及直線斜率的幾何意義是解決本題的關鍵．