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在邊長為3的等邊三角形ABC中，點P在邊AB上，
AP
=λ
PB
，
PA
•
PC
=1，則實數(shù)λ的值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得
PA
=
λ
1+λ
•
BA
，
PC
=
PA
+
AC
，利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義化簡
PA
•
PC
=1，求得λ 的值．
解答： 解：由題意可得
PA
=
λ
1+λ
•
BA
，
PC
=
PA
+
AC
，
∴
PA
•
PC
=
PA
•（
PA
+
AC
）=PA2+
PA
•
AC
=(3•
λ
1+λ
)2+3•
λ
1+λ
•3cos120°=1，
即 7λ2-13λ-2=0，求得λ=2，或λ=-
1
7
（舍去），
故答案為：2．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．
（I）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和不小于7的概率；
（Ⅱ）若第一次隨機抽取1張卡片，其上面數(shù)字記為a，放回后再隨機抽取1張卡片，其上面數(shù)字記為b，求關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點P（-1，0），Q（1，0），直線PG，QG相交于點G，且它們的斜率之積是3，設(shè)點G的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過定點F（2，0）的直線交曲線E于B，C兩點，直線PB、PC分別交直線x=
1
2
于點M，N，試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC（C為直角）中，D為BC邊上的一個三等分點（靠近點C），則tan∠BAD的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t為實數(shù)，|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與向量
e1
+t
e2
的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足不等式組
x-2y+2≥0
y≥|x|
，則
y+1
x+2
的取值范圍是（　　）
A、（-1，-2]
B、[
3
4
，
5
4
]
C、[
2
3
，∞）
D、[
1
2
，
5
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，且f（x）≤f（
2π
9
）對x∈R恒成立．記P=f（
2π
3
），Q=f（
5π
6
），R=f（
7π
6
），則P，Q，R的大小關(guān)系是（　　）
A、R＜P＜Q
B、Q＜R＜P
C、P＜Q＜R
D、Q＜P＜R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2
x
 
1+
2
x
 
-
1
2
，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x））]的值域集合
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為2的正三角形的頂點和各邊的中點共6個點，從中任選兩點，所選出的兩點之間距離大于1的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
5
D、
3
5

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同步練習(xí)冊答案
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