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設t為實數，|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與向量
e1
+t
e2
的夾角為銳角，則實數t的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：由向量的數量積的定義得到，
e1
•
e2
=1，由于向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為銳角，可得（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）＞0，且向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
不共線．分別求得t的范圍，再求交集即可．
解答： 解：由|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，
則
e1
•
e2
=2×1×cos
π
3
=1，
由于向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為銳角，
可得（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）＞0，
且向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
不共線．
由（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）＞0，
可得 2t2+15t+7＞0，解得t＞-
1
2
或t＜-7．
再由2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
不共線，
可得2t2≠7，解得 t≠±
14
2
．
綜上可得，實數t的取值范圍是 （-∞，-7）∪（-
1
2
，
14
2
）∪（
14
2
，+∞）．
故答案為：（-∞，-7）∪（-
1
2
，
14
2
）∪（
14
2
，+∞）．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量共線的性質，用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的體積是（　　）
A、
8
3
B、
4
3
C、4
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=3，a2=2，當n≥2時，an+1是an•an-1的個位數，則a2013=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個圓錐的底面圓的半徑為1，體積為
2
2
3
π，則該圓錐的側面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數y=f（x0的圖象按b=（
π
4
，
3
2
）平移后得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為3的等邊三角形ABC中，點P在邊AB上，
AP
=λ
PB
，
PA
•
PC
=1，則實數λ的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，由曲線y=sinx，直線x=
3
2
π與x軸圍成的陰影部分的面積是（　　）
A、1
B、2
C、2
2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-a-x（a＞1）若△ABC是銳角三角形，則一定成立的是（　　）
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（cosA）＞f（cosB）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，
3
c=2asin（A+B），f（
B
2
）=-1，試判斷△ABC的形狀．

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