Question

已知函數f（x）=a^x-a^-x（a＞1）若△ABC是銳角三角形，則一定成立的是（　　）

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

考點：三角形中的幾何計算

專題：函數的性質及應用

分析：sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，根據函數單調性判斷即可，得出答案．

解答： 解；∵△ABC是銳角三角形，
∴0＜sinA＜1，0＜sinB＜1，
又A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
∵當a＞1時，f（x）=a^x-a^-x單調遞增，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故選：A．

點評：本題考查了三角形中的三角函數，指數函數的單調性，屬于綜合題目，難度不是很大．