Question

現安排甲、乙等5名同學去參加3個運動項目，要求每個項目都有人參加，每人只參加一個項目，則滿足上述要求且甲、乙兩人不參加同一個項目的安排方法種數為（　　）

• A、114
• B、162
• C、108
• D、132

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：排列組合

分析：間接法：先求所有可能的參賽方法，分類計數和分步計數原理可得所有可能的參賽方法有150種．甲乙參加同一項目的參賽方法有36種，相減可得結論．

解答： 解：先將5人分三組，再將分成的三組分別參加3個項目．
間接法：先求所有可能的參賽方法，
①第一種分法：有一組3人，另外兩組各1人，共

C

3 5

•

A

3 3

=60種不同的參賽方法，
②第二種分法：有一組1人，另外兩組各2人，共

C

2 5

•

C

2 3

•

A

3 3

=90種不同的參賽方法．
∴所有可能的參賽方法有60+90=150種．
然后計算甲乙參加同一項目的參賽方法，
把甲、乙看作1人，總共4人，可能的參賽方法有：

C

2 4

•

A

3 3

=36種
∴滿足上述要求且甲、乙兩人不參加同一個項目的安排方法種數為150-36=114
故選：A

點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，間接法是解決問題的關鍵，屬中檔題．