Question

在△OAB所在平面內，點C為AB中點，且滿足CD⊥AB，設P是CD上任一點，設向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，向量

OP

=

p

，若|

a

|=5，|

b

|=3，則

p

•(

a

-

b

)=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：根據向量加法、減法運算，向量加法的平行四邊形法則，相互垂直的兩向量的數量積為0即可得到

p

•(

a

-

b

)=

1

2

(

a

2-

b

2)=8．

解答： 解：如圖，

p

•(

a

-

b

)=

OP

•

BA

=(

OA

+

AC

+

CP

)•

BA

=

OC

•

BA

+

CP

•

BA

=

1

2

(

OA

+

OB

)•(

OA

-

OB

)=

1

2

(

a

2-

b

2)=8．
故答案為：8．

點評：考查向量加法、減法運算，向量加法的平行四邊形法則，相互垂直的兩向量數量積為0，以及數量積的運算．