Question

隨機寫出兩個小于1的正數x與y，它們與數1一起形成一個三元數組（x，y，1）．這樣的三元數組正好是
一個鈍角三角形的三邊的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  π

  4

• C、

  π-2

  4

• D、

  π2-2

  4

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：根據幾何概型的概率公式，求出這個三元組正好是鈍角三角形的三個邊的等價條件，即可得到結論．

解答： 解：這個三元組正好是鈍角三角形的三個邊，應滿足一下條件：cosθ=

x2+y2-1

2xy

＜0，即x²+y²＜1，

x+y＞1 x2+y2＜1 0＜x＜1 0＜y＜1

，對應的區域如圖，
則圓面積的

1

4

為

π

4

，
直線和區域圍城的面積是

1

2

，
弓形的面積為

1

2

-

π

4

，
總區域的面積為：1
則這個三元組正好是鈍角三角形的三個邊的概率P=

π

4

-

1

2

．
故選：C

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據三角形邊角關系，求出對應區域的面積是解決本題的關鍵