Question

設實數x，y滿足

x≤y y≤6-2x x≥1

，向量

a

=（2x-y，m），

b

=（-1，1），若

a

∥

b

，則實數m的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據向量平行的等價條件得到即m=2x-y，作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數m=2x-y的最小值．

解答： 解：∵向量

a

=（2x-y，m），

b

=（-1，1），若

a

∥

b

，
∴

2x-y

-1

=

m

1

，
即m=2x-y，
由m=2x-y，得y=2x-m，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-m，由平移可知當直線y=2x-m，
經過點A時，直線y=2x-m的截距最大，此時m取得最小值，
由

x=1 y=6-2x

，解得

x=1 y=4

，即A（1，4）．
將A（1，4）坐標代入m=2x-y，得z=2-4=-2，
即目標函數m=2x-y的最小值為-2．
故答案為：-2．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．