Question

6．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 幾何體為不規則放置的四棱錐，做出棱錐的直觀圖，利用作差法求出棱錐的體積即可．

解答 解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個三棱錐得到的四棱錐，直觀圖如圖所示：
其中直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，AB⊥BC，
直三棱柱的高AA₁=2，
∴四棱錐B-ACC₁A₁的體積V=V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-V${\;}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}×2×2×2$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$．
故選A．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖，空間幾何體的體積計算，屬于中檔題．