Question

19．甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人20分鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率．

Answer 1

分析 分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7}作出集合對應的面積是邊長為1的正方形的面積，寫出滿足條件的事件對應的集合和面積，根據面積之比得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7}，
集合對應的面積是邊長為1的正方形的面積s=1，
而滿足條件的事件對應的集合是
{（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7，|x-y|≤$\frac{1}{3}$}，
對應的區域為陰影部分，其中A（$\frac{19}{3}$，6），B（7，6），
C（7，$\frac{20}{3}$），
則△ABC的面積為$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$，
∴兩人能夠會面的概率是$\frac{1-2×\frac{2}{9}}{1}=\frac{5}{9}$．

點評 本題的難點是把時間分別用x，y坐標來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型的幾何概型問題．