Question

【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”
D.若命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0，q：x0∈（0，+∞），sinx0＞1，則（￢p）∨q為真命題

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A．命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的否命題為，“若x=2且y=7，則x+y=9”，為真命題，則命題的逆命題為真命題正確，故A正確，
B．命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2≠4，則x≠2”，故B錯誤，
C．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x≤﹣1或x≥1，則x2≥1”，故C錯誤，
D．∵x2﹣x+1=（x﹣ ）2+ ＞0恒成立，∴命題p為真命題，則￢p為假命題，
∵sinx∈[﹣1，1]，∴x0∈（0，+∞），sinx0＞1為假命題，則p是假命題，則（￢p）∨q為假命題．故D錯誤，
故選：A
【考點精析】利用四種命題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p．