Question

【題目】已知銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且2csinB= b．
（1）求角C的大小；
（2）若邊c=1，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2csinB= b，

∴2sinCsinB= sinB，

∵sinB≠0，∴sinC= ，

又△ABC是銳角三角形，∴C=

（2）解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

∴1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．

∴△ABC面積的最大值= = =

【解析】（1）由2csinB= b，利用正弦定理可得：2sinCsinB= sinB，sinB≠0，化為sinC= ，又△ABC是銳角三角形，可得C．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，利用基本不等式的性質(zhì)可得：1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．即可得出△ABC面積的最大值．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．