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【題目】在區間D上,如果函數f(x)為減函數,而xf(x)為增函數,則稱f(x)為D上的弱減函數.若f(x)=
(1)判斷f(x)在區間[0,+∞)上是否為弱減函數;
(2)當x∈[1,3]時,不等式 恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)若函數g(x)=f(x)+k|x|﹣1在[0,3]上有兩個不同的零點,求實數k的取值范圍.

【答案】
(1)解:由初等函數性質知, 在[0,+∞)上單調遞減,

在[0,+∞)上單調遞增,

所以 是[0,+∞)上的弱減函數.


(2)解:不等式化為 在x∈[1,3]上恒成立,則

在[1,3]單調遞增,∴ 的最小值為 的最大值為

,∴a∈[﹣1, ].


(3)解:由題意知方程 在[0,3]上有兩個不同根,

①當x=0時,上式恒成立;

②當x∈(0,3]時,則由題意可得方程 只有一解,

根據

,則t∈(1,2],

方程化為 在t∈(1,2]上只有一解,所以


【解析】(1)利用初等函數的性質、弱減函數的定義,判斷 是[0,+∞)上的弱減函數.(2)根據題意可得 ,再利用函數的單調性求得函數的最值,可得a的范圍.(3)根據題意,當x∈(0,3]時,方程 只有一解,分離參數k,換元利用二次函數的性質,求得k的范圍.
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的性質,需要了解函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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年齡(歲)

[15,30)

[30,45)

[45,60)

[60,75)

人數

24

26

16

14

贊成人數

12

14

x

3


(1)若經過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40,求x的值;
(2)在(1)的條件下,若從年齡在[45,60),[60,75)內的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪,求選中的2人中至少有1人來自[60,75)內的概率.

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【題目】現代城市大多是棋盤式布局(如上海道路幾乎都是東西和南北走向).在這樣的城市中,我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離(位移),而是實際路程(如圖).在直角坐標平面內,我們定義A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點間的“直角距離”為:DAB)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.

(1)在平面直角坐標系中,寫出所有滿足到原點的“直角距離”
為2的“格點”的坐標;(格點指橫、縱坐標均為整數的點)
(2)定義:“圓”是所有到定點“直角距離”為定值的點組成的圖形,點A(1,3),B(1,1),C(3,3),求經過這三個點確定的一個“圓”的方程,并畫出大致圖象;
(3)設P(x,y),集合B表示的是所有滿足DPO≤1的點P所組成的集合,
點集A={(x,y)|﹣1≤x≤1,﹣1≤y≤1},
求集合Q={(x,y)|x=x1+x2 , y=y1+y2 , (x1 , y1)∈A,(x2 , y2)∈B}所表示的區域的面積.

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【題目】已知函數f(x)=b+logax(x>0且a≠1)的圖象經過點(8,2)和(1,﹣1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)[f(x)]2=3f(x),求實數x的值;
(3)令y=g(x)=2f(x+1)﹣f(x),求y=g(x)的最小值及其最小值時x的值.

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【題目】已知銳角△ABC的三內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且2csinB= b.
(1)求角C的大小;
(2)若邊c=1,求△ABC面積的最大值.

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(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)若cn=anbn+ ,求數列{an}的前n項和Tn

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【題目】給出下列結論: ①已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,若f(﹣1)=2,f(﹣3)=﹣1,則f(3)<f(﹣1);
②函數y=log (x2﹣2x)的單調遞增減區間是(﹣∞,0);
③已知函數f(x)是奇函數,當x≥0時,f(x)=x2 , 則當x<0時,f(x)=﹣x2
④若函數y=f(x)的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱,則對任意實數x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).
則正確結論的序號是(請將所有正確結論的序號填在橫線上).

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