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【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點,若存在求出直線的方程l,若不存在說明理由.

【答案】解:圓C化成標準方程為(x﹣1)2+(y+2)2=9,假設存在以AB為直徑的圓M,圓心M的坐標為(a,b).
∵CM⊥l,即kCMkl= ×1=﹣1
∴b=﹣a﹣1
∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a,即x﹣y﹣2a﹣1=0
∴|CM|2=( 2=2(1﹣a)2
∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7
∵|MB|=|OM|
∴﹣2a2+4a+7=a2+b2 , 得a=﹣1或
當a= 時,b=﹣ ,此時直線l的方程為x﹣y﹣4=0
當a=﹣1時,b=0,此時直線l的方程為x﹣y+1=0
故這樣的直線l是存在的,方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0.

【解析】將圓C化成標準方程,假設存在以AB為直徑的圓M,圓心M的坐標為(a,b).因為CM⊥l,則有kCMkl=﹣1,表示出直線l的方程,從而求得圓心到直線的距離,再由: 求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在區間[﹣1,1]上任取兩個數a,b,在下列條件時,分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時的概率:
(1)當a,b均為整數時;
(2)當a,b均為實數時.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖

(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明;
(Ⅱ)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2017年我國生活垃圾無害化處理量.
參考數據: =9.32, yi=40.17, =0.55, ≈2.646.
參考公式:相關系數r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: = =

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c,已知B=60°,
(1)若b= ,A=45°,求a;
(2)若a、b、c成等比數列,請判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且當x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象,如圖所示,請補出完整函數f(x)的圖象,并根據圖象寫出函數f(x)的增區間;

(2)寫出函數f(x)的解析式和值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 是奇函數,且函數f(x)的圖象過點(1,3).
(1)求實數a,b值;
(2)用定義證明函數f(x)在 上單調遞增;
(3)求函數[1,+∞)上f(x)的值域.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面 ,且, 為線段上一點, ,且的中點.

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求證:平面平面

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列命題中所有正確的序號是
①函數f(x)=ax1+3(a>0且a≠1)的圖象一定過定點P(1,4);
②函數f(x﹣1)的定義域是(1,3),則函數f(x)的定義域為(2,4);
③已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=8,則f(2)=﹣8;
④f(x)= 為奇函數.

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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內角A、B、C的對邊,且2asinA=(2b﹣c)sinB+(2c﹣b)sinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC= ,試判斷△ABC的形狀.

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同步練習冊答案
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