Question

2．如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的三棱柱中，面ABEF為正方形，點G，H，M分別是棱AB，AF，CD的中點，∠AFD=90°．
（1）求證：AF⊥平面EFDC；
（2）求證：平面DGH∥平面BFM．

Answer 1

分析 （1）只需證明AF⊥DF，AF⊥FE，即可得AF⊥平面EFDC．
（2）只需證明HG∥BF，DG∥BM，即可得平面DGH∥平面BFM

解答 解：（1）∵四邊形ABEF為正方形，∠AFD=90°，∴AF⊥DF，AF⊥FE，又DF∩FE=F
∴AF⊥平面EFDC．
（2）∵點G，H，M分別是棱AB，AF，CD的中點，
∴HG∥BF，DG∥BM
∵DG，HG?面DHG，EF，MB?面BFM，
且DH∩HG=H，BF∩BM=B
∴平面DGH∥平面BFM

點評 本題考查了線面垂直的判定，面面平行的判定，屬于中檔題．