Question

12．已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為③④．
①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；   ④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．

Answer 1

分析 在①中，a與b相交、平行或異面； 在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．

解答 解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：
在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯誤；
在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯誤；
在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質定理得a∥b，故③正確；
在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．
故答案為：③④．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．