Question

若命題p“不等式|x|≥m-1的解集為R”是命題q“f（x）=（5-2m+a）^x是增函數”的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先化簡p，q再根據命題p是命題q充分而不必要條件，得到p的解集的范圍應該比q的解集的范圍小，問題得以解決

解答： 解：∵不等式|x|≥m-1的解集為R，
∴m-1≤0，解得m≤1，即p：m≤1．
∵f（x）=（5-2m）^x是（-∞，+∞）上的增函數，
∴5-2m+a＞1，解得m＜

1

2

a+2，即q：m＜

1

2

a+2．
∵命題p是命題q充分而不必要條件，
∴p⇒q，q不能推出p，
∴p的解集的范圍應該比q的解集的范圍小，
∴m≤1

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎題．