Question

已知拋物線C：y²=4x，點P（m，0），O為坐標原點，若在拋物線C上存在一點Q，使得∠OQP=90°，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（4，8）
• B、（4，+∞）
• C、（0，4）
• D、（8，+∞）

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題

分析：求出以OP為直徑的圓的方程，y²=4x代入整理，利用在拋物線C上存在一點Q，使得∠OQP=90°，即可求出實數m的取值范圍．

解答： 解：以OP為直徑的圓的方程為（x-

m

2

）²+y²=

m2

4

，
y²=4x代入整理可得x²+（4-m）x=0，
∴x=0或x=m-4，
∵在拋物線C上存在一點Q，使得∠OQP=90°，
∴m-4＞0，
∴m＞4，
故選：B．

點評：本題考查拋物線、圓的方程，考查學生的計算能力，比較基礎．