Question

已知雙曲線x²-

y2

b2

=1的兩條漸近線的夾角為60°，且焦點到一條漸近線的距離大于

2

2

1+b

，則b=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，由夾角公式得到b的方程，再由焦點到漸近線的距離為b，解不等式可得b＞1，再解b的方程即可得到b．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

b2

=1（b＞0）的兩條漸近線方程為y=±bx，
即有tan60°=|

b-(-b)

1+b•(-b)

|=|

2b

1-b2

|=

3

，
設焦點（c，0）到一條漸近線的距離為d=

|bc|

1+b2

=

bc

c

=b，
即有b＞

2

2

1+b

，解得b＞1，
則有

3

b²-2b-

3

=0，
解得b=

3

，
故選C．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查漸近線方程的運用，同時考查兩直線的夾角公式和點到直線的距離公式的運用，屬于基礎題．