Question

已知拋物線y=-

x2

a

+2x（a＞0），過原點(diǎn)的直線l平分由拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的面積，求l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：首先求出直線與拋物線的交點(diǎn)，將面積利用定積分表示，得到關(guān)于k的等式解之．

解答： 解：設(shè)過原點(diǎn)的直線l為y=kx，因?yàn)橹本�l平分由拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的面積，

y=kx y=- x2 a +2x

，得到直線與拋物線的交點(diǎn)（0，0），（a（2-k），ak（2-k）），
所以

2∫

a(2-k) 0

(-

x2

a

+2x-kx)dx=

∫

2a 0

(-

x2

a

+2x）dx，
解得k=2-

3	4

，
所以直線方程為y=（2-

3	4

）x．

點(diǎn)評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是正確將面積利用定積分表示出來，然后計(jì)算．