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下列三個命題:
①若
A1A2
+
A2A3
+
A3A1
=
0
,則A1,A2,A3三點共面;
②若
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+
A4A1
=
0
,則A1,A2,A3,A4四點共面;
③若
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+…+
An-1An
+
AnA1
=
0
,則A1,A2,A3,…,An這n個點共面.
其中是真命題的為(  )
A、①B、②C、①②D、①②③
考點:空間向量的加減法
專題:空間向量及應用
分析:①根據
A1A2
+
A2A3
+
A3A1
=
0
,得出A1,A2,A3三點共面;
②當
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+
A4A1
=
0
時,A1,A2,A3,A4四點不一定共面;
③當
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+…+
An-1An
+
AnA1
=
0
時,這n個點不一定共面.
解答: 解:①∵
A1A2
+
A2A3
+
A3A1
=
0

∴向量
A1A2
A2A3
A3A1
在一條直線上或組成三角形,
∴A1,A2,A3三點共面,①正確;
②當
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+
A4A1
=
0
時,如圖所示,
A1,A2,A3,A4四點不共面,∴②錯誤;
③當
A1A2
+
A2A3
+
A3A4
+…+
An-1An
+
AnA1
=
0
時,
A1,A2,A3,…,An這n個點不一定共面,③錯誤.
綜上,正確的命題是①.
故選:A.
點評:本題考查了空間向量的應用問題,解題時應根據空間向量的幾何意義,應用舉例的方法,是基礎題目.
練習冊系列答案
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已知函數y=f(x)為定義在R上的奇函數,且x>0時,f(x)=lg(x2-ax+10),若函數y=f(x)的值域為R,則實數a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-2
10
]∪[2
10
,+∞)
B、(-2
10
,2
10
C、(-2
10
,-6]
D、[6,2
10

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an-1
an-1+1
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BE
BA
BD
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1
5
,則f(log25)=
 

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x2
a
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3
),則|PA|的最小值為(  )
A、5B、2C、3D、4

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lim
n→∞
n+1
-
n
n+2
-
n+1
=
 

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x=-2+t
y=at
(t
為參數),曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ,若C1與C2有兩個不同的交點,則實數a的取值范圍是
 

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