Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）²+y²=1相切，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  2 3

  3

• D、

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，圓的圓心和半徑，再由直線和圓相切的條件可得a=

3

b，再由a，b，c的關系和離心率公式計算即可得到．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為
y=±

b

a

x，
圓（x-2）²+y²=1的圓心為（2，0），半徑為1，
則由圓心到直線的距離為1，可得

|2b|

a2+b2

=1，
解得a=

3

b，
c=

a2+b2

=

a2+ 1 3 a2

=

2 3

3

a，
則有e=

c

a

=

2 3

3

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查離心率的求法，運用直線和圓相切的條件是解題的關鍵．