如圖長方體
中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為
延長線上的一點且滿足
.
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
為何值時，二面角
的大小為
.
（1）參考解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）依題意建立空間坐標(biāo)系，假設(shè)點
，
的坐標(biāo)，表示相應(yīng)的線段即可得到所對應(yīng)的向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積為零，即可得到結(jié)論.
（2）由（1）可得平面
的法向量為
，再用待定系數(shù)法求出平面
的法向量，根據(jù)法向量所夾的銳角的值為
.即可得到結(jié)論.
（1）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系
，則A(1，0，0)，C(0，1，0)，設(shè)
，
由于
，所以
，并且
，E(1，1，
)， 2分
，
，
，
，
又
，
，
平面
6分
（2）
，
設(shè)平面
的法向量為
，則
， 即
，令
，
則
，
. 9分
平面，
平面的法向量
，即
，解得
12分
當(dāng)
時，二面角
的大小為
. 13分
考點：1.空間坐標(biāo)系.2.線面關(guān)系.3.面面關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市高二10月定時練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓
上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若
，設(shè)
，且
，則該橢圓離心率
的取值范圍為（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省高三高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
直線
與
在區(qū)間
上截曲線
所得的弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省高三高考壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
記集合
和集合
表示的平面區(qū)域分別為
，若在區(qū)域
內(nèi)任取一點
，則點M落在區(qū)域
的概率為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）解不等式：
；
（2）當(dāng)
時， 不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體內(nèi)切球的體積為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
的值域為
，則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)有( )個.
A.8 B.9 C.26 D.27
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中,若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,則有( ).
A.a、c、b 成等比數(shù)列 B.a、c、b 成等差數(shù)列
C.a、b、c 成等差數(shù)列 D.a、b、c成等比數(shù)列
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省高考考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)點
是區(qū)域
內(nèi)的隨機點，函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率為______.
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