Question

11．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，一條直線經(jīng)過(guò)F₁與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF₂ 的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 32
• B． 16
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$焦點(diǎn)在x軸上，a=4，b=$\sqrt{3}$，由橢圓的定義可知：丨AF₁丨+丨AF₂丨=2a，丨BF₁丨+丨BF₂丨=2a，△ABF₂ 的周長(zhǎng)L=丨AF₁丨+丨AF₂丨+丨BF₁丨+丨BF₂丨=4a=16．

解答 解：由題意可知：橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$焦點(diǎn)在x軸上，a=4，b=$\sqrt{3}$，
由橢圓的定義可知：丨AF₁丨+丨AF₂丨=2a，丨BF₁丨+丨BF₂丨=2a，
△ABF₂ 的周長(zhǎng)L=丨AB丨+丨BF₂丨+丨AF₂丨=丨AF₁丨+丨AF₂丨+丨BF₁丨+丨BF₂丨=4a=16，
∴△ABF₂ 的周長(zhǎng)L=16，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．