Question

圓心在拋物線y²=2x上，且與該拋物線的準線和x軸都相切的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點：圓與圓錐曲線的綜合

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設圓心坐標為（x，y），則x-(-

1

2

)=|y|，且圓心坐標滿足y²=2x，聯立，解得x=

1

2

，則y=±1，且半徑為|y|，即為1，可得結論．

解答： 解：設圓心坐標為（x，y），則x-(-

1

2

)=|y|，且圓心坐標滿足y²=2x，聯立，解得x=

1

2

，則y=±1，且半徑為|y|，即為1，
∴圓心在拋物線y²=2x上，且與該拋物線的準線和x軸都相切的圓的方程是(x-

1

2

)2+(y±1)2=1．
故答案為：(x-

1

2

)2+(y±1)2=1．

點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，比較基礎．