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過原點的直線l，如果它與雙曲線
y2
3
-
x2
4
=1相交，則直線l的斜率k的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先，可以設直線方程為y=kx，然后，聯立方程組
y=kx
4y2-3x2=12
，整理，得（4k2-3）x2=12，然后，對該方程有解進行求解即可．
解答： 解：由題意可知直線的斜率存在，
故設直線方程為y=kx，
聯立方程組
y=kx
4y2-3x2=12
，
整理，得（4k2-3）x2=12，
欲使得該方程有解，則
4k2-3＞0，
∴k＜-
3
2
或k＞
3
2
，
故答案為：（-∞，-
3
2
）∪（
3
2
，+∞）．
點評：本題重點考查了雙曲線的性質、直線與雙曲線的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在拋物線y2=2x上，且與該拋物線的準線和x軸都相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P（3，1）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右準線上，過P點的方向向量為
a
=（-2，-5）的光線經直線y=-2反射后通過橢圓的右焦點，則這個橢橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若＜
a
，
b
＞=60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-72，則|
a
|=（　　）
A、2B、4C、6D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

(
x
+1)2-(x-1)5展開式中x4的系數為（　　）
A、-5B、15C、5D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

銳角△ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點．若∠C=50°，則∠IEH的度數=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其右頂點和上頂點分別為AB原點到直線的距離為
2
5
5

（1）求橢圓方程；
（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1+x）十（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an-1=509-n，求自然數n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=3cos(x+
π
6
)
（1）寫出函數f（x）的周期；
（2）將函數f（x）圖象上所有的點向右平移
π
6
個單位，得到函數g（x）的圖象，寫出函數g（x）的表達式，并判斷函數g（x）的奇偶性．

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