Question

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，E、F分別是AD、DD₁的中點(diǎn)，則面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的正切值等于（　　）

• A、2

  2

• B、

  3

• C、

  5

• D、

  7

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專題：計(jì)算題,作圖題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意作圖，取BC的中點(diǎn)M，作MN⊥BC₁于點(diǎn)N，連結(jié)EN，EM；從而可得∠ENM為面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的平面角，從而解得．

解答： 解：由題意作圖如右圖，
取BC的中點(diǎn)M，作MN⊥BC₁于點(diǎn)N，
連結(jié)EN，EM；
易知EM∥AB，
∵AB⊥平面面BCC₁，
∴EM⊥平面面BCC₁，
故∠ENM為面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的平面角，
設(shè)正方體的邊長為a，在Rt△EMN中，
EM=a，MN=

a 2

2 a

a=

2

4

a；
故tan∠ENM=

EM

MN

=2

2

；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了二面角的作法及求法，考查了學(xué)生的空間想象力及作圖能力，屬于中檔題．