Question

已知關于x的方程x²+（m-3）x+m=0
（1）若方程的一根大于2，另一根小于2，求實數m的取值范圍；
（2）若方程的兩根都小于2，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：（1）令f（x）=x²+（m-3）x+m，由題意可得f（2）=3m-2＜0，由此求得m的范圍．
（2）由f（x）=0的兩根都小于2，可得

△=(m-3)2-4m＞0 - m-3 2 ＜2 f(2)=3m-2＞0

，由此求得m的范圍．

解答： 解：（1）令f（x）=x²+（m-3）x+m=0，∵關于x的方程x²+（m-3）x+m=0的一根大于2，另一根小于2，
∴f（2）=3m-2＜0，求得m＜

2

3

．
（2）由f（x）=0的兩根都小于2，可得

△=(m-3)2-4m＞0 - m-3 2 ＜2 f(2)=3m-2＞0

，求得

2

3

＜m＜1，或 m＞9，
即m的范圍為{m|

2

3

＜m＜1，或 m＞9}．

點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系，二次函數的性質應用，屬于基礎題．