Question

函數f（x）=

1

2x+1

，則y=f（x）在（-∞，0]上是（　　）

• A、單調遞減函數且無最小值
• B、單調遞減函數且有最小值
• C、單調遞減函數且無最大值
• D、單調遞增函數且有最大值

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：容易判斷出f（x）在（-∞，0]上單調遞減，所以f（x）∈[

1

2

，+∞)，即f（x）在（-∞，0]上無最大值．

解答： 解：x增大時，2^x+1增大，所以

1

2x+1

減小；
∴函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減；
∴x∈（-∞，0]時，f（x）≥f(0)=

1

2

；
即f（x）在（-∞，0]上單調遞減，且無最大值．
故選C．

點評：考查函數單調性的定義，以及根據單調性的定義判斷函數的單調性及求函數的值域．